Taylor's Teorem

[Thymo]

Ehm... Håper det ikke er for mye å spørre, men er det mulig å bevise Taylor's Teorem med kunnskaper som en Matematikk R1 elev innehaver?

Jeg kan bevise Euler's formel og identitet ved å finne Taylor seriene til sin x, cos x og e^x, det er enkelt, men hvordan kommer man fram til verktøyet jeg brukte da jeg fant seriene, Taylor's teorem?

Hvordan kom han fram til at alle funksjoner (etter et par krav) kunne bli representert som en uendelig sum:


Eller er dette beyond me? 

[eliGent]

Du har vel ikke lært noe om integrasjon i R1, men her er vertfall beviset:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem#Proof:_Taylor.27s_theorem_in_one_variable

[Thymo]

Naawrgh... Takk for linken!

Men etter mye hodepine og adenosin-reseptor-antagoniserende stoffer (koffein) tror jeg jeg står fast i en omgjøring:

Det hadde vært veldig snilt om du, eller noen, kunne vise meg hvordan man kom fra



til



Etter dette steget ser jeg allerede at teoremet begynner å ta form! Takk for all hjelp! 

PS: Jeg har vell selvfølgelig lært litt om integraler selv om R1 ikke lærer det... Gleder meg til R2!

[Janhaa]

Naawrgh... Takk for linken!
Det hadde vært veldig snilt om du, eller noen, kunne vise meg hvordan man kom fra

til

Etter dette steget ser jeg allerede at teoremet begynner å ta form! Takk for all hjelp! 
PS: Jeg har vell selvfølgelig lært litt om integraler selv om R1 ikke lærer det... Gleder meg til R2!

overgangen her ser ut som delvis integrasjon;