Realisten.com - nøtter

Gamle nøtter

2007-01-21 til 2007-02-04

Her kommer en hard nøtt som oppvarming til den ordentlige premierte nøtterunden begynner.

Vis at for et hvert primtall p, vil tallet ${2p\choose p} - 2$ være delelig med $p^2$

(Løsningen er gitt av Robin Bjørnetun Jacobsen!)

For fasit og vinnere, klikk her (PDF-format.)

2006-11-26 til 2006-12-09

Vis at $n^4 + 4^n$ aldri er primtall $\forall n \geq 2$ .

Der n er heltall.

For fasit og vinnere, klikk her (PDF-format.)

2006-11-19 til 2006-12-02

Gitt reelle tall a, b, c med a + b + c = 0.

Vis at $a^3 + b^3 + c^3 > 0$ hvis og bare hvis $a^5 + b^5 + c^5 > 0$

For fasit og vinnere, klikk her (PDF-format.)

2006-11-12 til 2006-11-25

La P være et polynom slik at
$P(x^2+1) = 6x^4 - x^2 + 5$
Bestem $P(x^2-1)$ .

For fasit og vinnere, klikk her (PDF-format.)

2006-11-05 til 2006-11-18

Bestem $S = x^2 + y^2 + z^2$ der x,y,z er heltall som oppfyller følgende:

$x+y+z=60$
$(x-4y)^2 + (y-2z)^2 = 2$

For fasit og vinnere, klikk her (PDF-format.)