Topologi er studiet av topologiske rom (eksempler er figurer, rom, flater og kurver osv.). Mer geometrisk kan man si at man studerer egenskaper på slike rom som er uforandret ved "strekking" og deformasjon. Eksempler på dette kan være dimensjon, antall hull, om rommet er sammenhengede og annet.

Den formelle definisjonen av et topologisk rom kan beskrives som følger:

En topologi på en mengde X er en samling med delmengder kalt åpne delmengder som oppfyller følgende egenskaper:

1) Hvis , da
2) Hvis er en samling av elementer fra T, da
3)

Et topologisk rom (X,T) er en mengde X med en topologi T.

En som studerer topologi ser ikke forskjell på en smultring og en kaffekopp